てきとうな足跡
イラストやらバイトの事を書いている大学生のブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
円の中心を通る三角形
中学生の頃、したの図のように、
「円の中心を通り円に内接する三角形は、常に直角三角形である」
みたいなことを習ったと思うが、どうしてそうなるのかふと疑問に思った
(点Oは円の中心であり、点A、Cは点Oを通る直線と円の接点である。点Bは円上の上の任意の点とする)

図1

でも、次の図の様に、補助線を引いたら納得した。
図2


AO,BO,COは円の半径なので
AO = BO = CO
つまり△AOB、△COBは二等辺三角形となる。つまり
∠OAB = ∠OBA・・・①
∠OCB = ∠OBC・・・②
三角形の内接角の和は180度なので
∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180
左辺
= ∠OAB + ∠OCB + (∠OBA+∠OBC)
= 2∠OBA + 2∠OBC = 180
両辺を2で割ると
∠OBA + ∠OBC = 90
以上から、∠ABCは常に直角である
スポンサーサイト
コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://moromorocco.blog39.fc2.com/tb.php/225-9645d94a
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。